点到凸集的距离函数的凸性证明及其可微性研究

徐品 桑晓勤

《文渊(小学版)》 2021年02期

南阳农业职业学院 河南 南阳 473000

凸优化理论在应用数学领域中有着重要的应用,点到凸集的距离函数是凸优化理论中的常用概念.本文介绍了点到凸集的距离函数的一些性质,利用凸分析的理论证明了此函数是凸函数.本文引入法锥的概念并结合投影函数的性质,得到了距离函数的次梯度的显示表达式.为了是我们的结论更易理解,我们给出两个算例对主要结论做出说明.

凸集;距离函数;可微性